Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m < 5\) để hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{3}{x^3} +

Câu hỏi số 651101:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m < 5\) để hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + x + m} \right|\) đồng biến trên \((0, + \infty )\) ?

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651101

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \([\alpha ; + \infty )\) khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }(\alpha ) \ge 0,\forall x \in [\alpha ; + \infty )}\\{f(\alpha ) \ge 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }(\alpha ) \le 0,\forall x \in [\alpha ; + \infty )}\\{f(\alpha ) \le 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + x + m\) ta có \({y^\prime } = {x^2} + x + 1 > 0,\forall x \in R\).

Suy ra hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + x + m\) luôn đồng biến trên \(R\).

Do đó điều kiện hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + x + m} \right|\) đồng biến trên \((0, + \infty )\) là \({y_{(0)}} \ge 0\) \( \Rightarrow m \ge 0\).

Lại có \(m\) nguyên dương và \(m < 5\) vậy có 4 giá trị của \(m\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.