Cho \(M = \dfrac{1}{{{4^1}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{4^3}}} + \ldots . + \dfrac{1}{{{4^{999}}}} +

Câu hỏi số 651134:

Vận dụng cao

Cho \(M = \dfrac{1}{{{4^1}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{4^3}}} + \ldots . + \dfrac{1}{{{4^{999}}}} + \dfrac{1}{{{4^{1000}}}}\). So sánh \(M\) với \(\dfrac{1}{3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651134

Phương pháp giải

Quy tắc dãy phân số theo quy luật.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{1}{{{4^1}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{4^3}}} + \ldots . + \dfrac{1}{{{4^{999}}}} + \dfrac{1}{{{4^{1000}}}}\\4M = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{4^{998}}}} + \dfrac{1}{{{4^{999}}}}\\ \Rightarrow 4M - M = \left( {1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{4^{998}}}} + \dfrac{1}{{{4^{999}}}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{{4^1}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{{4^3}}} + \ldots . + \dfrac{1}{{{4^{999}}}} + \dfrac{1}{{{4^{1000}}}}} \right)\\ \Rightarrow 3M = 1 - \dfrac{1}{{{4^{999}}}}\\ \Rightarrow 3M < 1\\ \Rightarrow M < \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(M < \dfrac{1}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link