Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 32{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 3;2} \right)\) của phương trình \(f\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = m\) bằng -4 ?

Câu 651250: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 32{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 3;2} \right)\) của phương trình \(f\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = m\) bằng -4 ?

A. 145.

B. 142.

C. 144.

D. 143.

Câu hỏi : 651250

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 2x + 3 = a\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì ta có: \({x_1} + {x_2} = - 2\)
Phương trình \(f\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = m\left( 1 \right)\) có tổng nghiệm bằng -4 \( \Leftrightarrow \) phương trình (1) có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\left( 2 \right)\) ( do khi đó: \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \left( {{x_3} + {x_4}} \right) = - 2 + \left( { - 2} \right) = - 4\) )
Đặt \({x^2} + 2x + 3 = t\)
Điều kiện \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \) Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = m\). có 2 nghiệm \(2 < t < 6\) (2)
Xét \(f\left( t \right) = {t^4} - 32{t^2} + 4\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow - 252 < m < - 108 \Rightarrow 143\) số.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.