Trong không gian \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4;8;12} \right)\) và bán kính
Trong không gian \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4;8;12} \right)\) và bán kính \(R\) thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(R\) sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua \(O\) và góc giữa chúng không nhỏ hơn \({60^ \circ }\) ?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giả sử 2 tiếp tuyến \(OA,OB\), theo giả thiết suy ra \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) \ge {60^ \circ }\). Suy ra \({30^ \circ } \le \widehat {AOH} \le {60^ \circ }\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( {Oyz} \right)\), suy ra \(H\left( {0;8;12} \right)\), suy ra \(OH = 4\sqrt {13} \)
Xét tam giác \(OAH\) có: \(HA = OH{\rm{sin}}\widehat {AOH} \ge 4\sqrt {13} {\rm{sin}}{30^ \circ } = 2\sqrt {13} \)
Ta có \(2\sqrt {13} \le HA < 2\sqrt {39} \Rightarrow 52 \le A{H^2} \le 156\)
\( \Rightarrow 52 + 16 \le A{H^2} + I{H^2} \le 156 + 16\)
\( \Rightarrow 68 \le I{A^2} \le 172 \Rightarrow 68 \le {R^2} \le 172\) hay \(8,24 \le R \le 13,11\).
Do \(R\) là số nguyên \( \Rightarrow R \in \left\{ {9;10; \ldots ;13} \right\}\).
Vậy có tất cả 5 giá trị của \(R\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
