Giải phương trình: sin(-)= sin(+)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 6528:

Giải phương trình: sin( $\frac{3\pi }{10}$ - $\frac{x}{2}$ )= $\frac{1}{2}$ sin( $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{3x}{2}$ )

A. x= $\frac{2\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π; x= $\frac{14\pi }{5}$ +k2π, k∈Z

B. x= $\frac{\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π; x= $\frac{14\pi }{7}$ +k2π, k∈Z

C. x= $\frac{3\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π, k∈Z

D. x= $\frac{3\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π; x= $\frac{14\pi }{5}$ +k2π, k∈Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6528

Giải chi tiết

sin( $\frac{3\pi }{10}$ - $\frac{x}{2}$ )= $\frac{1}{2}$ sin( $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{3x}{2}$ ) (1)

Đặt t= $\frac{3\pi }{10}$ - $\frac{x}{2}$ => $\frac{x}{2}$ = $\frac{3\pi }{10}$ -t thay vào PT (1)

=> sint= $\frac{1}{2}$ sin[ $\frac{\pi }{10}$ +3( $\frac{3\pi }{10}$ -t)] <=> sint= $\frac{1}{2}$ sin(π-3t) <=> 2sint=sin3t

<=> 2sint=3sint-4sin³t <=> sint(4sin²t-1)=0 <=> $\begin{bmatrix} sint=0\\4sin^{2}t-1=0 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} t=k\pi \\cos2t=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

=> x= $\frac{3\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π; x= $\frac{14\pi }{5}$ +k2π, k∈Z

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.