Cho hàm số y=x3-3x2+3mx+1-m có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Tìm các giác trị của tham số m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng ∆: 3x+y-8=0 một góc 45o.

Câu hỏi số 6520:

Cho hàm số y=x³-3x²+3mx+1-m có đồ thị (C_m) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Tìm các giác trị của tham số m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng ∆: 3x+y-8=0 một góc 45^o.

A. m=2

B. m= $\frac{3}{4}$

C. m= $\frac{3}{4}$ ; m=2

D. m= $\frac{3}{4}$ ; m=0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6520

Giải chi tiết

1. học sinh tự giải

2. Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y'(x)=3(x²-2x+m)=0 có hai nghiệm phân biệt <=> ∆’_y’=1-m>0 <=> m<1. Gọi A(x₁;y₁), B(x₂;y₂) là 2 điểm cực trị của (C_m), ta có y(x)= $\frac{1}{3}$ (x-1)y'(x)+2(m-1)x+1. Thay tọa độ của A,B vào đẳng thức này, chú ý rằng y’(x₁)=y’(x₂)=0 ta có:

$\left\{\begin{matrix} y_{1}=2(m-1)x_{1}+1\\y_{2}=2(m-1)x_{2}+1 \end{matrix}\right.$ => d: y=2(m-1)x+1 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến $\vec{n_{1}}$ (2m-2;1), đường thẳng ∆ có vecto pháp tuyến $\vec{n_{2}}$ (3;1). Ta có: cos(d,∆)=cos45= $\frac{|\vec{n_{1}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|.|\vec{n_{2}}|}$

<=> $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{|6(m-1)-1|}{\sqrt{4(m-1)^{2}+1^{2}.\sqrt{3^{2}+1^{2}}}}$ <=> 4m²-11m+6=0

<=> m= $\frac{3}{4}$ (loại nghiệm m=2)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.