Giải bất phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 65485:

$3^{2x}-8.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.9^{\sqrt{x+4}}$ > 0

A. x > 5

B. x < 5

C. x $\geq$ 5

D. x $\leq$ 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:65485

Giải chi tiết

Điều kiện x + 4 $\geq$ 0 <=> x $\geq$ - 4

BPT <=> $3^{2x}- 8. 3^{x+\sqrt{x+4}}- 9.3^{2\sqrt{x+4}}$ > 0

Chia cả hai vế của bất phương trình cho $3^{2\sqrt{x+4}}$

bpt <=> $\frac{3^{2x}}{3^{2\sqrt{x+4}}}- 8.\frac{3^{x+\sqrt{x+4}}}{3^{2\sqrt{x+4}}}-9$ > 0

<=> $3^{2(x-\sqrt{x+4})}-8.3^{x-\sqrt{x+4}}-9$ > 0

Đặt t = $3^{x-\sqrt{x+4}}$ ( t > 0)

Xét f(x) = x - $\sqrt{x+4}$ với $x\geq -4$

f'(x) = $\frac{2\sqrt{x+4}-1}{2\sqrt{x+4}}$

=> f'(x) = 0 <=> x = $-\frac{15}{4}$

lập bảng biến thiên cho f(x) ta có:

f(x) $\geq$ -17/4

=> $3^{f(x)}\geq 3^{-\frac{17}{4}}$

<=> t $\geq$ $3^{-17/4}$

bpt <=> $t^{2}-8t-9$ > 0

<=> $\left [ \begin{matrix} t <-1 & \\ t>9 & \end{matrix}$ ( lt nghĩa là dấu <; gt nghĩa là dấu >)

=> t > 9

<=> $\sqrt{x+4}$ < x - 2

<=> $\left\{\begin{matrix} x+4\geq 0 & & \\ x-2\geq 0 & & \\ x+4< (x-2)^{2} & & \end{matrix}\right.$

<=> x > 5

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.