Giải bất phương trình sau:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 65484:

$25^{2x-x^{2}+1}+9^{2x-x^{2}+1}-34.15^{2x-x^{2}}\geq 0$

A. x > 0

B. $0\leq x\leq 2$ ; $\left [ \begin{matrix} x\leq 1-\sqrt{3} & \\ x\geq 1+\sqrt{3} & \end{matrix}$

C. $x\leq 2$

D. $x\geq 2$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:65484

Giải chi tiết

$25^{2x-x^{2}}.25+9^{2x-x^{2}}.9-34.15^{2x-x^{2}}\geq 0$

Chia cả hai vế của bpt cho $9^{2x-x^{2}}$

bpt <=> $25.(\frac{25}{9})^{2x-x^{2}}- 34. (\frac{15}{9})^{2x-x^{2}}+9\geq 0$

<=> $25. (\frac{5}{3})^{2.(2x-x^{2})}-34.(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}+9\geq 0$

đặt $t=(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}$ ( t > 0)

Xét $f(x)= 2x-x^{2}$

=> f'(x) = 2 - 2x

=> f'(x) = 0 <=> x = 1

=> f(x) $\leq$ 1, với mọi x

=> 0 < $(\frac{5}{3})^{f(x)}= (\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}\leq \frac{5}{3}$

<=> 0 < t $\leq$ 5/3

bpt <=> $25t^{2}-34t+9\geq 0$

<=> $\left [ \begin{matrix} t\leq \frac{9}{25} & \\ t\geq 1 & \end{matrix}$

<=> $\left [ \begin{matrix} 0<t\leq \frac{9}{25} & \\ 1\leq t\leq \frac{5}{3} & \end{matrix}$

Với 0 < t $\leq$ 5/3

=> 0 < $(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}$ $\leq$ 9/25

<=> $2x-x^{2}\leq log_{\frac{5}{3}}\frac{9}{25}$

<=> $x^{2}-2x-2\geq 0$

<=> $\left [ \begin{matrix} x\leq 1-\sqrt{3} & \\ x\geq 1+\sqrt{3} & \end{matrix}$

Với $1\leq t\leq \frac{5}{3}$

=> $1\leq (\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}\leq \frac{5}{3}$

<=> $0\leq 2x-x^{2}\leq 1$

<=> $0\leq x\leq 2$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.