Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = , góc BAD bằng ,(SAB) ⊥ (ABCD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN.

Câu hỏi số 65513:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = $a\sqrt{3}$ , góc BAD bằng $60^{0}$ ,(SAB) ⊥ (ABCD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN.

A. V = $a^{3}$ ; cos α = $\dpi{100} \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\dpi{100} V = 2a^{3}$ ; cos α = $\dpi{100} \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. V = $a^{3}$ ;cos α $\dpi{100} =\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\dpi{100} V = 2a^{3}$ ; cos α $\dpi{100} =\frac{\sqrt{3}}{4}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:65513

Giải chi tiết

Tính được BD = 2a, AC = 2a $\sqrt{3}$

=> $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.BD.AC=2a^{2}\sqrt{3}$

Tam giác SAB vuông tại S, suy ra SM = a, từ đó tam giác SAM đều.

Gọi H là trung điểm của AM suy ra SH ⊥ AB

(SAB)⊥ (ABCD)=> SH ⊥ (ABCD)

SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> V = $a^{3}$

Gọi Q là điểm tỏa mãn AQ = $\dpi{100} \frac{1}{4}$ . AD=> MQ // DN

Gọi K là trung điểm của MQ, suy ra HK // AD, HK ⊥ MQ, MQ ⊥ (SHK)

Góc α giữa SM và DN là góc $\dpi{100} \widehat{BAD}$ :

cos α = $\dpi{100} \frac{MK}{SM}=\frac{\frac{1}{2}MQ}{a}=\frac{\frac{1}{4}DN}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.