Giải phương trình e|2x – 5| - e|x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6555:

Giải phương trình e^{|2x – 5|} - e^{|x – 1|}= $\frac{1}{|2x-5|}$ - $\frac{1}{|x-1|}$

A. x = 2

B. x = 4

C. $\begin{bmatrix} x=2\\x =4 \end{bmatrix}$

D. x = -2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6555

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} |2x- 5|\neq 0\\ |x-1|\neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq\frac{5}{2} \\ x\neq 1 \end{matrix}\right.$

PT <=> e^{|2x – 5|}- $\frac{1}{|2x-5|}$ = e^{|x – 1|}- $\frac{1}{|x-1|}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u =|2x-5|\\ v=|x-1| \end{matrix}\right.$

PT <=> e^u - $\frac{1}{u}$ =e^v – $\frac{1}{v}$

Xét hàm số y = e^t - $\frac{1}{t}$ => y’ =e^t + $\frac{1}{t^{2}}$ >0 => hàm số đồng biến.

PT <=> u = v <=> |2x – 5| =|x – 1| <=> $\begin{bmatrix} 2x- 5=x-1\\ 2x-5=-(x-1) \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=4\\ x=2 \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $\begin{bmatrix} x=4\\ x=2 \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.