a) Rút gọn biểu thức: \(E = 3\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt 5 \).b) Giải phương trình: \({x^2} +

Câu hỏi số 657123:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức: \(E = 3\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt 5 \).

b) Giải phương trình: \({x^2} + 4x + 3 = 0\).

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 3}\\{2x + y = 7}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:657123

Phương pháp giải

1. Sử dụng căn bậc hai: \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = |A|\), nhóm hạng tử.

2. Bước 1: Tính giá trính của \(\Delta \) với \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)

Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá \(\Delta \) với 0

\(\Delta {\rm{ \;}} < 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình bậc 2 vô nghiệm

\(\Delta {\rm{ \;}} = 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình bậc 2 có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \dfrac{b}{{2a}}\)

\(\Delta {\rm{ \;}} > 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

3. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

Giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức: \(E = 3\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt 5 \).

\(\begin{array}{l}E = 3\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt 5 \\ = 3\sqrt 5 - \sqrt {4.5} + \sqrt 5 \\ = 3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + \sqrt 5 \\ = \left( {3 - 2 + 1} \right)\sqrt 5 = 2\sqrt 5 .\end{array}\)

Vậy \(E = 2\sqrt 5 \).

b) Giải phương trình: \({x^2} + 4x + 3 = 0\).

Xét phương trình \({x^2} + 4x + 3 = 0\) có \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \dfrac{c}{a} = - 3\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - 3\end{array} \right.\).

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 3}\\{2x + y = 7}\end{array}} \right.\).

Cộng vế với vế ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x = 10}\\{2x + y = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{2x + y = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link