Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol \((P)\) và hàm số \(y = 4mx + 5\) có đồ thị

Câu hỏi số 657125:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là đường parabol \((P)\) và hàm số \(y = 4mx + 5\) có đồ thị là đường thằng \((d)\), với \(m\) là tham số.

a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) và đường thẳng \((\Delta )\) song song với nhau, với \((\Delta )\) là đồ thị của hàm số \(y = (5 - m)x - 3\).

b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:657125

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) và đường thẳng \((\Delta )\) song song với nhau, với \((\Delta )\) là đồ thị của hàm số \(y = (5 - m)x - 3\).

Để đường thẳng \((d)\) và đường thẳng \((\Delta )\) song song với nhau thì

\(\left\{ \begin{array}{l}5 - m = 4m\\ - 3 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 - m = 4m \Leftrightarrow 5m = 5 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với \(m = 1\) thì đường thẳng \((d)\) và đường thẳng \((\Delta )\) song song với nhau.

b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là \({x^2} = 4mx + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 4mx - 5 = 0\) (1)

Do \(a.c = - 5 < 0\) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\) hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right.\)

Do \({x_2}\) là nghiệm của (1) nên \(x_2^2 - 4m{x_2} - 5 = 0 \Leftrightarrow x_2^2 = 4m{x_2} + 5\)

Để \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4m{x_2} + 5 + 4m{x_1} = 105\\ \Leftrightarrow 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 100\\ \Leftrightarrow 4m.4m = 100\\ \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{5}{2}\\m = - \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy với \(m = \pm \dfrac{5}{2}\) thì đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_2^2 + 4m{x_1} = 105\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link