Giải phương trình: log2(x2 + x + 1) + log2(x2 – x + 1) = log2(x4 + x2 +1) + log2(x4

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6577:

Giải phương trình: log₂(x² + x + 1) + log₂(x² – x + 1) = log₂(x⁴ + x² +1) + log₂(x⁴ – x² + 1)

A. $\begin{bmatrix} x=0\\x=1 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=0\\x=-1 \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=0\\x=1 \\x=-1 \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} x=1\\x=-1 \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6577

Giải chi tiết

PT <=> log₂(x² + x + 1)(x² – x + 1) = log₂(x⁴ + x² +1) + log₂(x⁴ – x² + 1)

<=> log₂[(x² + 1) + x][(x² + 1)-x] = log₂(x⁴ + x² +1) + log₂(x⁴ – x² + 1)

<=> log₂[(x²+ 1)² – x²] = log₂(x⁴ + x² +1) + log₂(x⁴ – x² + 1)

<=> log₂(x⁴ + 2x² + 1 – x²) = log₂(x⁴ + x² +1) + log₂(x⁴ – x² + 1)

<=> log₂(x⁴ + x² + 1) = log₂(x⁴ + x² +1) + log₂(x⁴ – x² + 1)

<=> 0 = log₂(x⁴ – x² + 1) <=> x⁴ – x² + 1 =2^o <=> x⁴ – x² = 0 <=> x²(x² – 1) = 0.

<=> $\begin{bmatrix} x=0\\x=1 \\x=-1 \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có nghiệm là: $\begin{bmatrix} x=0\\x=1 \\x=-1 \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.