Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 9 = 0\)\((1)\)(\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số)a)

Câu hỏi số 658286:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 9 = 0\)\((1)\)(\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 3\).

b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} - {x_2} = 2m - 10\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658286

Phương pháp giải

a) Thay \(m = - 3\) và giải phương trình bậc hai

b) áp dụng hệ thức Viet giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1} - {x_2} = 2m - 10\end{array} \right.\) và thay \({x_1},{x_2}\) vào \({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\).

Giải chi tiết

1. Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 9 = 0\)\((1)\)(\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 3\).

Thay \(m = - 3\)vào (1) ta được:

\({x^2} - 2\left( { - 3 - 1} \right)x + {\left( { - 3} \right)^2} - 9 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 8x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( {x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = - 3\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt\(x = 0\) hoặc \(x = - 8\).

b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} - {x_2} = 2m - 10\).

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 9 > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 9 > 0\\ \Leftrightarrow - 2m + 10 > 0\\ \Leftrightarrow m < 5\end{array}\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - 9\,\,\,(*)\end{array} \right.\)

+ Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m - 1) \Rightarrow {x_1} = 2(m - 1) - {x_2}\)thay vào \({x_1} - {x_2} = 2m - 10\) ta được:

\(2(m - 1) - {x_2} - {x_2} = 2m - 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2(m - 1) - 2{x_2} = 2\left( {m - 5} \right)\\ \Leftrightarrow m - 1 - {x_2} = m - 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_2} = 4\\ \Rightarrow {x_1} = 2(m - 1) - 4 = 2m - 6\end{array}\)

Thay vào (*) ta được:

\(\left( {2m - 6} \right).4 = {m^2} - 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 15 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 5m + 15 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 3} \right) - 5\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,(tm)\\m = 5\,\,\,\,(Ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 3\)là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link