1. Cho phương trình: \({x^2} - 8x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có

Câu hỏi số 658769:

Vận dụng

1. Cho phương trình: \({x^2} - 8x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(P = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 1} \right) + 2087\) đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Một đội xe dự định chở 120 tấn xi măng vào công trường. Khi chuẩn bị khởi hành thì đội xe được bổ sung thêm 5 chiếc xe nữa, nên cả đội đã chở thêm được 5 tấn và mỗi xe chở ít hơn so với dự định là 1 tấn xi măng. Hỏi theo dự định đội xe có bao nhiêu chiếc xe? Biết khối lượng xi măng mỗi xe chở là như nhau và mỗi xe chỉ chở đúng một chuyến.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658769

Phương pháp giải

1. Sử dụng vi et: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = {X_1} + {X_2} = \dfrac{{ - b}}{a}}\\{P = {x_1} \cdot {X_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Giải chi tiết

1. Xét \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 1\left( {m - 1} \right) = 16 - m + 1 = 17 - m\)

Để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 17 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 17\)

Khi đó áp dụng Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 8\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

Ta có \(P = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 1} \right) + 2087\)

\(\begin{array}{l} = x_1^2x_2^2 - \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 1 + 2087\\ = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2088\end{array}\)

\( = {\left( {m - 1} \right)^2} - {8^2} + 2\left( {m - 1} \right) + 2088\)

\( = {\left( {m - 1} \right)^2} + 2\left( {m - 1} \right) + 1 + 2023\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {m - 1 + 1} \right)^2} + 2023\\ = {m^2} + 2023\end{array}\)

Do \({m^2} \ge 0\forall m\) \( \Rightarrow P \ge 2023\) \( \Rightarrow {P_{\min }} = 2023\) khi m = 0 (thỏa mãn)

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2023 khi m = 0

Giả sử theo dự định đội xe có x chiếc xe (\(x \in {N^*}\)).

Khối lượng xi măng mỗi xe phải trở theo dự định là \(\dfrac{{120}}{x}\) tấn.

Sau khi bổ sung 5 xe, số xe thực tế là \(x + 5\).

Thực tế tổng khối lượng xi măng cả đội phải chở là 120 + 5 = 125 tấn.

Khối lượng xi măng mỗi xe phải trở theo thực tế là \(\dfrac{{125}}{{x + 5}}\) tấn.

Do mỗi xe chở ít hơn so với dự định là 1 tấn xi măng nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{125}}{{x + 5}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{120\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{125x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{120\left( {x + 5} \right) - 125x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{120x + 600 - 125x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{600 - 5x}}{{{x^2} + 5x}} = 1\\ \Leftrightarrow 600 - 5x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 600 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 30} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\left( {TM} \right)\\x = - 30\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy theo dự định có tất cả 20 xe.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link