Giải phương trình: – 14.log16xx3 + 40.log4x=0

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6594:

Giải phương trình: $log_{\frac{x}{2}}x^{2}$ – 14.log_16xx³ + 40.log_4x $\sqrt{x}$ =0

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4 \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=-4 \end{bmatrix}$

D. x= 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6594

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x>0\\\frac{x}{2}\neq 1 \\ 16x\neq 1 \\ 4x\neq 1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 2 \\ x\neq \frac{1}{16} \\ x\neq \frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

PT <=> 2. $log_{\frac{x}{2}}x$ -14.3log_16xx + 40. $\frac{1}{2}$ .log_4xx = 0.

<=>2. $log_{\frac{x}{2}}x$ - 42. log_16xx + 20. log_4xx = 0

Xét x = 1 thay vào PT thỏa mãn.

Xét x ≠ 1

Pt <=> 2. $\frac{1}{log_{x}\left ( \frac{x}{2} \right )}$ - 42. $\frac{1}{log_{x}16x }$ + 20. $\frac{1}{log_{x}4x}$ = 0

<=> $\frac{2}{log_{x}x-log_{x}2}$ - $\frac{42}{log_{x}16+log_{x}x}$ + $\frac{20}{log_{x}4+log_{x}x}$ = 0.

<=> $\frac{2}{1-log_{x}2}$ - $\frac{42}{log_{x}2^{4}+1}$ + $\frac{20}{log_{x}2^{2}+1}$ =0

<=> $\frac{2}{1-log_{x}2}$ - $\frac{42}{4log_{x}+1}$ + $\frac{20}{2log_{x}2+1}$ = 0

Đặt t = log_x2

(4t +1)(2t + 1) – 21(1 – t)(2t + 1) + 10(1 – t)(4t +1) = 0. <=>

10t² +15t – 10 = 0.<=> 2t² + 3t - 2 = 0 <=> $\begin{bmatrix} t=-2\\t=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Với t = -2 <=> log_x2 = -2 <=> 2 = x^-2 <=> 2 = $\frac{1}{x^{2}}$

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}(L)\\ x=\frac{\sqrt{2}}{2}(TM) \end{bmatrix}$

Với t = $\frac{1}{2}$ <=>log_x2 = $\frac{1}{2}$ <=> 2= $x^{\frac{1}{2}}$ <=> x= 4 (TM)

Vậy PT có nghiệm là $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=4\end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.