Giải phương trình: log5(5x – 1).log25(5x + 1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6590:

Giải phương trình: log₅(5^x – 1).log₂₅(5^{x + 1} – 5) = 1

A. x= log₅6

B. x= log₅ $(\frac{26}{25})$

C. x= log₅6; x= log₅ $(\frac{26}{25})$

D. x = $\frac{26}{25}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6590

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} 5^{x}-1>0\\5^{x+1}-5>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 5^{x}>1\\5^{x+1}>5 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 5^{x}>5^{0}\\5^{x+1}>5 ^{1} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x>0\\x+1>1 \end{matrix}\right.$ <=> x > 0

PT <=> log₅(5^x – 1). $log_{5^{2}}(5^{x}.5^{1}-5)$ =1 <=> log₅(5^x – 1) $\frac{1}{2}$ .log₅5(5^x – 1) = 1.

<=> $\frac{1}{2}$ . log₅(5^x – 1).[log₅5 + log₅(5^x – 1)]=1

<=> $\frac{1}{2}$ .log₅(5^x – 1) .[1 + log₅(5^x – 1)] = 1

Đặt t = log₅(5^x – 1)

PT <=> $\frac{1}{2}$ .t[1 + t] = 1 <=>t² + t -2 = 0 <=> $\begin{bmatrix} t=1\\t=-2 \end{bmatrix}$

Với t = 1 <=> log₅(5^x – 1) =1 <=> 5^x – 1 = 5¹ <=> 5^x =6 <=> x= log₅6 (TM)

Với t = -2 <=> log₅(5^x – 1) =-2 <=> 5^x – 1 = 5^-2 <=> 5^x = $\frac{26}{25}$ <=>x= log₅ $(\frac{26}{25})$ (TM)

Vậy PT có nghiệm là : x= log₅6; x= log₅ $(\frac{26}{25})$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.