Giải bất phương trình:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 66004:

$\dpi{100} \frac{1}{2}log_{\frac{1}{3}}x$ < $\dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(1+\sqrt[3]{x-1})$ (1)

A. x > 9

B. $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x>9 & \\ 0 < x < 1 & \end{matrix}$ (Chú ý : chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt là dấu < )

C. 0 < x < 1

D. x < 1 hoặc x > 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66004

Giải chi tiết

điều kiện x > 0 (0,5đ)

biến đổi bất phương trình về dạng:

$\dpi{100} log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x}$ < $\dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(x+\sqrt[3]{x-1})$

<=> $\dpi{100} \sqrt{x}$ > 1 + $\dpi{100} \sqrt[3]{x-1}$ (0,5đ)

do x > 0 => 1 + $\dpi{100} \sqrt[3]{x-1}$ > 0

=> x > $\dpi{100} (1+\sqrt[3]{x-1})^{2}$ (0,5đ)

<=> x > 1 + 2. $\dpi{100} \sqrt[3]{x-1}$ + $\dpi{100} (\sqrt[3]{x-1})^{2}$

<=> x -1 - $\dpi{100} (\sqrt[3]{x-1})^{2}$ - 2 $\dpi{100} \sqrt[3]{x-1}$ > 0 (2) (0,5đ)

Đặt t = $\dpi{100} \sqrt[3]{x-1}$ .Do x > 0 => t > -1 (0,5đ)

Khi đó bất phương trình (2) có dạng :

$\dpi{100} t^{3}-t^{2}-2t > 0$ (0,5đ)

<=> t ( t + 1) (t -2 ) > 0

<=> t ( t - 2 ) > 0 ( do t +1 > 0)

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} t > 2 & \\ t < 0 & \end{matrix}$ (0,5đ)

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} \sqrt[3]{x-1} > 2& \\ \sqrt[3]{x-1} < 0 & \end{matrix}$

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x>9 & \\ 0 < x < 1 & \end{matrix}$

Vậy bất phương trình có nghiệm là x > 9 hoặc 0 < x < 1(0,5đ)

(Chú ý : chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt là dấu < )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.