Đặt điện áp \(u = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,V\) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 661700:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,V\) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Điều chỉnh R đến giá trị để công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

A. \({u_L} = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,V\).

B. \({u_L} = 20\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,V\).

C. \({u_L} = 20\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,V\).

D. \({u_L} = 20\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,V\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}}\)

Sử dụng giản đồ vecto

Giải chi tiết

Tổng trở của mạch điện là: \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)

Công suất tiêu thụ trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{Z^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại:

\({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \\ \Rightarrow \left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)\min \Leftrightarrow R = \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \Rightarrow {Z_L} = R\end{array}\)

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto ta thấy pha ban đầu của \({u_L}\) là:

\({\varphi _{uL}} = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

Điện áp hiệu dụng:

\({U_L} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_{0L}} = 20\,\,\left( V \right)\)

Phương trình điện áp: \({u_L} = 20\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:661700

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.