Đặt điện áp xoay chiều có tần số \(\omega \) vào đoạn mạch AB như hình 2. Đồ thị hình 3

Câu hỏi số 661708:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có tần số \(\omega \) vào đoạn mạch AB như hình 2. Đồ thị hình 3 biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp \({u_{AB}}\) giữa hai điểm A và B, điện áp \({u_{MN}}\) giữa hai điểm M và N theo thời gian t. Biết \(63RC\omega = 16\) và \(r = 18\,\,\Omega \). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là

A. 18 W.

B. 16 W.

C. 20 W.

D. 22 W.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Bài toán cho biết đồ thị của \({u_{AB}}\) và \({u_{MN}}\) nhưng lại không biết đâu là \({u_{AB,}}\) đâu là \({u_{MN}}\) nhưng từ đồ thị ta vẫn suy ra được và hai đồ thị vuông pha nhau.

Hai điện áp vuông pha có: \(\tan \varphi .\tan {\varphi _{rL}} = - 1\)

Từ đồ thị ta biết được các giá trị \({U_{0L}}\) và \({U_{0AB}}\) → thiết lập các phương trình theo \(r, Z_L^{}, R\) để tìm các đại lượng \(R, {Z_L}, {Z_C}.\)

Công suất của mạch: \(P = {I^2}\left( {R + r} \right).\)

Giải chi tiết

Xét điểm cắt trên đồ thị, từ điểm cắt, đường đồ thị nào đến cắt trục hoành trước thì nó sớm pha, đường đồ thị nào đến cắt trục hoành sau thì nó trễ pha hơn. Như vậy ta thấy đồ thị cao hơn là \({u_{MN,}}\) đồ thị thấp hơn là \({u_{AB.}}\)

Ta có: \(63RC\omega {\rm{\;}} = 16\)

\( \Rightarrow 63R = \dfrac{{16}}{{\omega C}} = 16{Z_C} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{63}}{{16}}R \left( 1 \right)\)

+ Dễ thấy \({u_{rL}}\) vuông pha với \({u_{AB}}\) nên:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \varphi .\tan {\varphi _{rL}} = - 1 \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}} \right).\dfrac{{{Z_L}}}{r} = - 1}\\{ \Rightarrow \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = - \dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_L}}} \left( 2 \right)}\end{array}\)

+ Từ đồ thị ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{U_{0L}} = 52V}\\{{U_{0AB}} = 39V}\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{{{Z_{rL}}}}{Z} = \dfrac{{52}}{{39}} = \dfrac{4}{3}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{{r^2} + Z_L^2}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{16}}{9} \left( 3 \right)}\end{array}\)

Thế \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 3 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{r^2} + Z_L^2}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + \dfrac{{{r^2}{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{Z_L^2}}}} = \dfrac{{16}}{9}\\ \Rightarrow 3{Z_L} = 4\left( {R + r} \right)\\ \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}R + 24\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right), \left( 2 \right), \left( 3 \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}24 - \dfrac{{125}}{{48}}R = - \dfrac{{18\left( {R + 18} \right).3}}{{4R + 72}} \Rightarrow R = 14,4\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}R + 24 = 43,2\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{{63}}{{16}}R = 56,7\left( \Omega \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow I = \dfrac{{39}}{{\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {14,4 + 18} \right)}^2} + {{\left( {43,2 - 56,7} \right)}^2}} }} = \dfrac{{10}}{{9\sqrt 2 }} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{9}\left( A \right)\end{array}\)

+ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là:

\(P = {I^2}\left( {R + r} \right) = {\left( {\dfrac{{5\sqrt 2 }}{9}} \right)^2}.\left( {14,4 + 18} \right) = 20\left( {\rm{W}} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:661708

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.