Cho phương trình \({x^3} - (2m + 1){x^2} + 3(m + 4)x - m - 12 = 0\) ( \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu

Câu hỏi số 662134:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^3} - (2m + 1){x^2} + 3(m + 4)x - m - 12 = 0\) ( \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2023 của \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

A. \(2018\) .

B. \(2021\) .

C. \(2022\).

D. \(2017\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662134

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử sau đó đưa về phương trình bậc hai chứa tham số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^3} - (2m + 1){x^2} + 3(m + 4)x - m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^2}} \right) - \left( {2m{x^2} - 2mx} \right) + (mx - m) + (12x - 12) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) - 2mx(x - 1) + m(x - 1) + 12(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)\left( {{x^2} - 2mx + m + 12} \right) = 0\end{array}\)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \({x^2} - 2mx + m + 12 = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\Delta ^\prime } = {m^2} - (m + 12) > 0}\\{{1^2} - 2m.1 + m + 12 \ne 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(m - 4)(m + 3) > 0}\\{13 - m \ne 0}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 4}\\{m < - 3}\end{array}{\rm{ v\`a }}m \ne 13} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {5;6;...;} \right.\left. {2022} \right\}\backslash 13\) nên có tất cả 2017 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link