Cho phương trình \({x^3} - (2m + 1){x^2} + 3(m + 4)x - m - 12 = 0\) ( \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu

Câu hỏi số 662134:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^3} - (2m + 1){x^2} + 3(m + 4)x - m - 12 = 0\) ( \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2023 của \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

A. \(2018\) .

B. \(2021\) .

C. \(2022\).

D. \(2017\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662134

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử sau đó đưa về phương trình bậc hai chứa tham số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^3} - (2m + 1){x^2} + 3(m + 4)x - m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^2}} \right) - \left( {2m{x^2} - 2mx} \right) + (mx - m) + (12x - 12) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) - 2mx(x - 1) + m(x - 1) + 12(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)\left( {{x^2} - 2mx + m + 12} \right) = 0\end{array}\)

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \({x^2} - 2mx + m + 12 = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\Delta ^\prime } = {m^2} - (m + 12) > 0}\\{{1^2} - 2m.1 + m + 12 \ne 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(m - 4)(m + 3) > 0}\\{13 - m \ne 0}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 4}\\{m < - 3}\end{array}{\rm{ v\`a }}m \ne 13} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {5;6;...;} \right.\left. {2022} \right\}\backslash 13\) nên có tất cả 2017 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link