Cho đường tròn \((0;20\;{\rm{cm}})\) và hai bán kính \(OA,OB\) vuông góc với nhau tại \(O\). Một đây
Cho đường tròn \((0;20\;{\rm{cm}})\) và hai bán kính \(OA,OB\) vuông góc với nhau tại \(O\). Một đây \(MN\) cắt hai bán kính \(OA,OB\) lần lượt tại \(E,F\) sao cho \(ME = EF = FN\). Độ dài dây \(MN\)là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh OE = OF từ đó suy ra EF//AB.
Xét tam giác \(\Delta OEM\) và \(\Delta OFN\) có:
\(\begin{array}{l}ME = FN\left( {gt} \right)\\OM = ON\left( { = R} \right)\\\angle M = \angle N\left( {\Delta OMN\,\,c\^a n} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta OEM = \Delta OFN\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow OE = OF\)
Mà \(OA = OB\left( { = R} \right) \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{OA}} = \dfrac{{OF}}{{OB}} \Rightarrow EF\parallel AB\) (Talet đảo)
Gọi H là trung điểm của MN.
Khi đó H là trung điểm của EF và \(OH \bot MN\) (tính chất đường kính vuông góc dây cung)
Gọi \(EF = x \Rightarrow MN = 3x\)
Do \(\Delta OEF\) vuông cân tại O, đường cao đồng thời trung tuyến OH nên \(HO = HE = HE = \dfrac{1}{2}EF = \dfrac{x}{2}\)
\(MN = 3x \Rightarrow HM = HN = \dfrac{{3x}}{2}\)
Xét \(\Delta OHM\) vuông tại H nên \(O{H^2} + H{M^2} = O{M^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{3x}}{2}} \right)^2} = {20^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}{x^2} = 400 \Leftrightarrow {x^2} = 160 \Leftrightarrow x = \sqrt {160} \\ \Rightarrow MN = 3x = 3\sqrt {160} \approx 37,95cm\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
