Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, ; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'

Câu hỏi số 66218:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, $\dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}$ ; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'

A. $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}$

B. $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{54}$

C. $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{10}$

D. $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{5\sqrt{3}a^{3}}{54}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66218

Giải chi tiết

có: h = SA = a.

Vì AB = AD, $\dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}$ nên tam giác ABD đều cạnh a

=> $\dpi{100} S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}$

=> $\dpi{100} V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$

=> $\dpi{100} V_{SABD}=V_{SBCD}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Xét khối chóp S.ABD

$\dpi{100} \frac{V_{SAB'D'}}{V_{SABD}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}$

Xét tam giác SBD có B'D' // BD

=> $\dpi{100} \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}$

=> $\dpi{100} V_{S.AB'D'}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SABD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{27}$

Xét khối chớp SCBD:

$\dpi{100} \frac{V_{SC'B'D'}}{V_{SCBD}}=\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}$

Có G là trọng tâm của tam giác SAC

=> C' là trung điểm của SC

=> $\dpi{100} \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}$

=> $\dpi{100} V_{SC'B'D'}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SCBD}=\frac{2}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{54}$

=> $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= V_{SAB'D'}+V_{SCB'D'}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.