Cho phương trình \({x^2} + (m - 8)x + 3m + 9 = 0\). Tìm giá trị của m để phuơng trình đã cho có hai

Câu hỏi số 662410:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + (m - 8)x + 3m + 9 = 0\). Tìm giá trị của m để phuơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 25\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:662410

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Vi – et

Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{S}} = {{\rm{X}}_1} + {{\rm{X}}_2} = \dfrac{{ - {\rm{b}}}}{{\rm{a}}}}\\{{\rm{P}} = {{\rm{X}}_1} \cdot {{\rm{X}}_2} = \dfrac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\Delta = {(m - 8)^2} - 4 \cdot (3m + 9)\)

\(\Delta = {m^2} - 16m + 64 - 12m - 36\)

\(\Delta = {m^2} - 28m + 28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 28m + 28 > 0\). Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - m + 8}\\{{x_1}{x_2} = 3m + 9}\end{array}} \right.\).

Khi đó ta có:

\(x_1^2 + x_2^2 = 25 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25\)

\( \Leftrightarrow {( - m + 8)^2} - 2(3m + 9) = 25\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 64 - 6m - 18 = 25\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 22m + 21 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 1 + ( - 22) + 21 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = 1}\\{{m_2} = 21}\end{array}} \right.\).

Đối chiếu (*) ta thấy \({\rm{m}} = 1\) thoả mãn.

Vậy \(m = 1\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link