Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài \((O)\). Từ \(A\) vẽ các tiếp tuyến A B, A C với \((O)\)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài \((O)\). Từ \(A\) vẽ các tiếp tuyến A B, A C với \((O)\) (B và C là các tiếp điểm). Gọi \({\rm{D}}\) là trung điềm của đoạn thẳng \({\rm{AC}},{\rm{BD}}\) cắt \(({\rm{O}})\) tại \({\rm{E}}\) (khác B) và BC cắt \({\rm{OA}}\) tại \({\rm{F}}\). Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Quảng cáo
Vì \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) là 2 tiếp tuyến cắt nhau của \(({\rm{O}})\) nên \({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow A\) thuộc trung trực của \({\rm{BC}}\).
Mà \({\rm{OB}} = {\rm{OC}}\) (cùng bằng bán kính) \( = > {\rm{O}}\) thuộc trung trực của \({\rm{BC}}\).
\( \Rightarrow {\rm{OA}}\) là trung trực \({\rm{BC}}\).
\( \Rightarrow OA \bot BC\) tại \({\rm{F}}\) và \({\rm{F}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\).
Do \({\rm{F}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\) và \({\rm{D}}\) là trung điểm của \({\rm{AC}}\) (gt)
\( \Rightarrow \) FD là đường trung bình của (định nghĩa)
(tính chất)
\( \Rightarrow \angle FDB = \angle DBA\) (so le trong)
Mà \(\angle ECF = \angle DBA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \({\rm{BE}}\) )
\( \Rightarrow \angle EDF = \angle ECF( = \angle EBA)\)
Mà \({\rm{D}},{\rm{C}}\) là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn \({\rm{EF}}\) dưới 2 góc bằng nhau
\( \Rightarrow E,F,C,D\) cùng thuộc một đường tròn
\( \Rightarrow ECDF\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
