Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + \sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là \(S = a + b\sqrt 2 \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a - b\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ các điểm trên đồ thị xác định hàm f(x)
Tính g’(x) và lập bảng biến thiên tìm GTLN, GTNN
\(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) qua \(\left( {0,0} \right),\left( {1, - 1} \right),\left( {2,0} \right),\left( {3, - 3} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 4x\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 8x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {x + \sqrt {4 - {x^2}} } \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {1 - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)f'\left( {x + \sqrt {4 - {x^2}} } \right) = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}f'\left( {x + \sqrt {4 - {x^2}} } \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - {x^2}} = x\\f'\left( {x + \sqrt {4 - {x^2}} } \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - {x^2}} = x\\x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2\\x + \sqrt {4 - {x^2}} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = 0\\x = 2\\x = \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{3}\end{array} \right.\)
Ta có BBT
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{g_{\max }} = f\left( { - 2} \right) = 32\\{g_{\min }} = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 32 - 24\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow {g_{\max }} + {g_{\min }} = 64 - 24\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow a = 64,b = - 24 \Rightarrow a - b = 88\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
