Trong không gian \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {5;6;12} \right)\) và bán kính
Trong không gian \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {5;6;12} \right)\) và bán kính \(R\) thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(R\) sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) trong mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua \(O\) và góc giữa chúng không nhỏ hơn \({60^ \circ }\) ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(J\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ta có \(J\left( {0;6;12} \right)\) và \(IJ = 5;OJ = 6\sqrt 5 \).
Đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) với \(\left( {Oyz} \right)\) là \(\left( C \right)\) có tâm \(J\) và có bán kính \(r\) tính theo công thức \({r^2} + 25 = {R^2}\).
Xét hai tiếp tuyến đi qua \(O\) và tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(K,H\) như hình vẽ.
Từ đề bài ta có \({60^ \circ } \le \widehat {KOH} \le {120^ \circ } \Leftrightarrow {30^ \circ } \le \widehat {JOH} \le {60^ \circ }\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le {\rm{sin}}\widehat {JOH} \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} \le \dfrac{{{r^2}}}{{O{J^2}}} \le \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} \le \dfrac{{{R^2} - 25}}{{180}} \le \dfrac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow 70 \le {R^2} \le 160 \Leftrightarrow \sqrt {70} \le R \le 4\sqrt {10} \).
Do \(R \in \mathbb{Z} \Rightarrow R \in \left\{ {9;10;11;12} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(R\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
