Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 32{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 32{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 4;1} \right)\) của phương trình \(f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = m\) bằng -8 ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(t = {x^2} + 4x + 5\), với \(x \in \left( { - 4;1} \right) \Rightarrow {x^2} + 4x + 5 - t = 0{\rm{\;}}\left( {\rm{*}} \right)\).
Ta có: \(t' = 2x + 4\).
\(t' = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).
Bảng biến thiên:
Do đó, với \(t < 1\), phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) vô nghiệm.
Với \(t = 1\) hoặc \(5 \le t < 10\), phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có nghiệm duy nhất.
Với \(1 < t < 5\), phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn \({x_1} + {x_2} = - 4\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {1;5} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^4} - 32{t^2} + 4\) với \(t \in \left( {1;5} \right)\).
\(f'\left( t \right) = 4{t^3} - 64t\).
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4\) (Do \(\left. {t \in \left( {1;5} \right)} \right)\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow - 252 < m < - 171\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 251; - 250; \ldots ; - 172} \right\}\).
Vậy có 80 giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
