Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có cạnh bằng 4 . Xét hình nón \(\left( N \right)\) có đáy
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có cạnh bằng 4 . Xét hình nón \(\left( N \right)\) có đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và mặt xung quanh đi qua bốn điểm \(A',B',C',D'\). Khi bán kính đáy của \(\left( N \right)\) bằng \(3\sqrt 2 \), diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(I\) là đỉnh của hình nón, \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của các hình vuông \(ABCD,A'B'C'D'\).
Ta thấy \(I \in OO'\).
Gọi \(E\) là giao điểm của \(IA'\) với \(\left( {ABCD} \right)\). Suy ra \(A \in OE\).
\(\left( N \right)\) có bán kính \(OE\) và đường cao \(IO\).
Ta có \({\rm{\Delta }}IOE \sim {\rm{\Delta }}IO'A' \Rightarrow \dfrac{{IO'}}{{IO}} = \dfrac{{O'A'}}{{OE}} \Leftrightarrow \dfrac{{IO'}}{{IO' + OO'}} = \dfrac{{O'A'}}{{OE}} \Leftrightarrow \dfrac{{IO'}}{{IO' + 4}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} \Leftrightarrow IO' = 8\).
\( \Rightarrow IO = 8 + 4 = 12\).
Do đó độ dài đường sinh của \(\left( N \right)\) bằng \(IE = \sqrt {I{O^2} + O{E^2}} = \sqrt {{{12}^2} + 18} = 9\sqrt 2 \).
Vậy diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) là \({S_{xq}} = \pi \cdot 9\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 = 54\pi \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
