Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số\(y = f'\left(
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số\(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \dfrac{2}{3}{\left| x \right|^3}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \dfrac{2}{3}{x^3}\)
- Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = h\left( {\left| x \right|} \right)\) là \(2m + 1\) với \(m\) là số điểm cực trị dương của \(h\left( x \right)\)
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \dfrac{2}{3}{x^3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow h'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2{x^2}\\h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = x\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét (1): Đặt \(t = {x^2} \ge 0 \Rightarrow f'\left( t \right) = \sqrt t \)
Ta vẽ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = \sqrt t \) trên cùng một hệ trục
Ta thấy \(f'\left( t \right) = \sqrt t \) có 2 nghiệm dương phân biệt
Với mỗi nghiệm \(t\) ta nhận được một nghiệm \(x\) dương
Vậy \(h\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị dương
Vậy \(g\left( x \right) = h\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
