Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn điều kiện \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x -

Câu hỏi số 665240:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn điều kiện \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6} \right) < 0\) ?

A. 728 .

B. 725 .

C. 726 .

D. 729 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665240

Phương pháp giải

Chia trường hợp giải bất phương trình

Giải chi tiết

\(\left(7^x-49\right)\left(\log _3^2 x-7 \log _3 x+6\right)<0\)

Điều kiện: \(x > 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{{\log }_3}x - 1} \right)\left( {{{\log }_3}x - 6} \right) < 0\end{array}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 > 0\\{\log _3}x - 1 > 0\\{\log _3}x - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 3\\x < {3^6}\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x < {3^6}\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 > 0\\{\log _3}x - 1 < 0\\{\log _3}x - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x < 3\\x > {3^6}\end{array} \right.\) (Vô lý)

TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 < 0\\{\log _3}x - 1 > 0\\{\log _3}x - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x > 3\\x > {3^6}\end{array} \right.\) (vô lý)

TH4: \(\left\{ \begin{array}{l}{7^x} - 49 < 0\\{\log _3}x - 1 < 0\\{\log _3}x - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 3\\x < {3^6}\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\)

Đối chiếu với điều kiện suy ra nghiệm bất phương trình là \(x \in \left( {0,2} \right) \cup \left( {3,{3^6}} \right) \Rightarrow \)có 728 giá trị x nguyên

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.