Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh bằng nhau.
Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) và \(\left( {{A^\prime }BC} \right)\), tính \(\cos \alpha \)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.
Gọi E là giao điểm của A’B và AB’. Gọi F là giao điểm của A’C và AC’
\( \Rightarrow \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right) \cap \left( {{A^\prime }BC} \right) = EF\)
Do lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên \(\Delta A'BC,\Delta AB'C'\) cân
\( \Rightarrow AM \bot BC,AN \bot A'C'\)
Lại có \(EF\parallel BC\) (tính chất đường trung bình) nên \(AI \bot EF,A'I \bot EF\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {AB'C'} \right)} \right) = \left( {AI,A'I} \right) = \angle AIA'\)
Giả sử lăng trụ có tất cả các cạnh bằng 1 thì
\( \Rightarrow A'B = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow A'M = \sqrt {A'{B^2} - B{M^2}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2} \Rightarrow A'I = AI = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\( \Rightarrow \cos AIA' = \left| {\dfrac{{A{I^2} + A'{I^2} - AA{'^2}}}{{2AI.A'I}}} \right| = \left| {\dfrac{{\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{7}{{16}} - 1}}{{2.\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}.\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}}}} \right| = \dfrac{1}{7}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
