Cho hình trụ \((T)\) có hai đáy là hai hình tròn \((O)\) và \((O')\), thiết diện qua trục của hình

Câu hỏi số 667171:

Vận dụng

Cho hình trụ \((T)\) có hai đáy là hai hình tròn \((O)\) và \((O')\), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn \((O)\) và \((O')\). Biết \(AB = a\) và khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Bán kính đáy của hình trụ \((T)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667171

Phương pháp giải

Dựng đường sinh \(AA'\) của hình trụ. Gọi \(H\) là trung điểm \(A'B \Rightarrow O'H \bot A'B\), mà \(O'H \bot AA'\) nên \(O'H \bot \left( {AA'B} \right)\)\( \Rightarrow O'H = d\left( {O';\left( {AA'B} \right)} \right)\).

Tính O’H từ đó tính bán kinh hình trụ.

Giải chi tiết

Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2r\).

Ta có \(OO'\,{\rm{//}}\,AA' \Rightarrow OO'\,{\rm{//}}\,\left( {AA'B} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = d\left( {OO';\left( {AA'B} \right)} \right) = d\left( {O';\left( {AA'B} \right)} \right) = O'H\).

Từ giả thiết suy ra \(O'H = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Có \(\Delta O'HB\) vuông tại \(H\) nên \(HB = \sqrt {O'{B^2} - O'{H^2}} \)\( = \sqrt {{r^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \)\( \Rightarrow A'B = 2HB = 2\sqrt {{r^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \).

Lại có \(\Delta AA'B\) vuông tại \(A'\) nên \(A{B^2} = A'{A^2} + A'{B^2}\)\( \Rightarrow {a^2} = {\left( {2r} \right)^2} + 4\left( {{r^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {a^2} = 4{r^2} + 4{r^2} - 2{a^2}\)\( \Leftrightarrow 8{r^2} = 3{a^2}\)\( \Leftrightarrow r = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{8}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.