Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} + 1} \right) = x + \dfrac{m}{3}\) có hai nghiệm thực phân biệt là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(f\left( {{e^x} + 1} \right) = x + \dfrac{m}{3} \Leftrightarrow f\left( {{e^x} + 1} \right) - x = \dfrac{m}{3}\)
Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{e^x} + 1} \right) - x \Rightarrow g'\left( x \right) = {e^x}f'\left( {{e^x} + 1} \right) - 1\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {e^x}f'\left( {{e^x} + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow f'\left( {{e^x} + 1} \right) = \dfrac{1}{{{e^x}}}\)
Đặt \({e^x} + 1 = t\,\,\left( {t > 1} \right) \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t - 1}}\)
Ta vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right),\,\,y = \dfrac{1}{{t - 1}}\) trên cùng một hệ trục tọa độ
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t - 1}}\) có nghiệm duy nhất \(t = 2\)
Ta có bảng xét dấu của \(g\left( x \right)\)
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì \(\dfrac{m}{3} > f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m > 3f\left( 2 \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
