Cho hình chóp \(S.ABCDEF\) có đáy \(ABCDEF\) là hình lục giác đều tâm \(O\). Gọi \(M\)là trung điểm

Câu hỏi số 667681:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCDEF\) có đáy \(ABCDEF\) là hình lục giác đều tâm \(O\). Gọi \(M\)là trung điểm của cạnh \(SD\). Mặt phẳng \(\left( {AMF} \right)\) cắt các cạnh \(SB,SC,SE\) lần lượt tại \(H,K,N\). Gọi \(V,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.AHKMNF\) và \(S.ABCDEF\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\)

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{36}}{{13}}\).

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = 9\).

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = 3\).

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{27}}{{14}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667681

Phương pháp giải

- Dựng các giao điểm của \(\left( {AMF} \right)\) với các cạnh \(SB,SC,SE\)

- Tính tỉ số các cạnh

- Tính tỉ số thể tích

Giải chi tiết

Gọi \(I = DE \cap AF,\,\,G = BC \cap AF\)

Ta có: \(O\) là trung điểm của \(AD\)

\(OF\parallel DI \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AI\)

Khi đó \(E\) là trung điểm của \(DI\)

Gọi \(N = MI \cap SE \Rightarrow N = \left( {AMF} \right) \cap SE\)

Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác \(SED\) có \(\dfrac{{ID}}{{IE}}.\dfrac{{NE}}{{NS}}.\dfrac{{MS}}{{MD}} = 1 \Rightarrow 2.\dfrac{{NE}}{{NS}}.1 = 1 \Rightarrow \dfrac{{NE}}{{NS}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{SN}}{{SE}} = \dfrac{2}{3}\)

Gọi \(H = KG \cap SB \Rightarrow H = \left( {AMF} \right) \cap SB\)

Tương tự ta được \(\dfrac{{SH}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}\)

Kẻ \(MK\parallel CD\,\,\left( {K \in SC} \right) \Rightarrow K = \left( {AMF} \right) \cap SC\)

Khi đó \(\dfrac{{SK}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\)

Ta có: \({V_{S.AHKMNF}} = {V_{S.AHK}} + {V_{S.AKM}} + {V_{S.AMN}} + {V_{S.ANF}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_{S.AHK}} = \dfrac{{SH}}{{SB}}.\dfrac{{SK}}{{SC}}.{V_{S.ABC}} = \dfrac{{SH}}{{SB}}.\dfrac{{SK}}{{SC}}.\dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABCDEF}}}}.{V_1} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{6}{V_1} = \dfrac{1}{{18}}{V_1}\\{V_{S.AKM}} = \dfrac{{SK}}{{SC}}.\dfrac{{SM}}{{SD}}.{V_{S.ACD}} = \dfrac{{SK}}{{SC}}.\dfrac{{SM}}{{SD}}.\dfrac{{{S_{ACD}}}}{{{S_{ABCDEF}}}}.{V_1} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}{V_1} = \dfrac{1}{{12}}{V_1}\\{V_{S.AMN}} = \dfrac{{SM}}{{SD}}.\dfrac{{SN}}{{SE}}.{V_{S.ADE}} = \dfrac{{SM}}{{SD}}.\dfrac{{SN}}{{SE}}.\dfrac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABCDEF}}}}.{V_1} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}{V_1} = \dfrac{1}{9}{V_1}\\{V_{S.ANF}} = \dfrac{{SN}}{{SE}}{V_{SAEF}} = \dfrac{{SN}}{{SE}}.\dfrac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABCDEF}}}}.{V_1} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{6}{V_1} = \dfrac{1}{9}{V_1}\end{array}\)

Vậy \({V_{S.AHKMNF}} = \left( {\dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9}} \right){V_1} = \dfrac{{13}}{{36}}{V_1}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.