Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tam giác

Câu hỏi số 668205:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668205

Phương pháp giải

Vẽ \(SH \bot AC\) tại H. Chứng ming \(SH \bot (ABCD)\) và tính thể tích hình chóp

Giải chi tiết

Vẽ \(SH \bot AC\) tại \({\rm{H}}\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAC) \bot (ABCD)}\\{(SAC) \cap (ABCD) = AC}\\{SH \subset (SAC)}\\{SH \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)\( \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\)

Theo đề \(\Delta SAC\) vuông tại S nên ta có: \(SC = \sqrt {A{C^2} - S{A^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)

Và \(SH = \dfrac{{SA \cdot SC}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2} \cdot \dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}}}{{\sqrt 2 a}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{4}\)

Vậy \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.