a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình c) Giải hệ phương trình

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 66870:

a) Giải phương trình $3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x} .$

b) Giải bất phương trình $2log_{3}(4x-3)+log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\leq 2$

c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 & \\ 4y^{2}+x-12=0 & \end{matrix}\right.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66870

Giải chi tiết

a) Giải phương trình $3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x}$

. Chia hai vế cho $36^{x}$ ta được phương trình: $3.(\frac{4}{9})^{x}+2.(\frac{9}{4})^{x}-5=0$ (2)

. Đặt $t=(\frac{4}{9})^{x}$ với t> 0 , phương trình (2) trở thành: $3t^{2}-5t+2=0$

<=> t=1 v $t=\frac{2}{3}$

. Với t=1 thì $(\frac{4}{9})^{x}=1\Leftrightarrow x=0$

. Với $t=\frac{2}{3}$ thì $(\frac{4}{9})^{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0 và $x=\frac{1}{2}$

b)Điều kiện: $x> \frac{3}{4}$ . Khi đó: (1) $\Leftrightarrow log_{3}\frac{(4x-3)^{2}}{2x+3}\leq 2$

$\Leftrightarrow (4x-3)^{2}\leq 9(2x+3)$

$\Leftrightarrow 16x^{2}-42x-18\leq 0\Leftrightarrow -\frac{3}{8}\leq x\leq 3$

So điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $\frac{3}{4}<x\leq 3$

c)Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 (1)& \\ 4y^{2}+x-12=0 (2) & \end{matrix}\right.$

Điều kiện: x> 0,y> 0

Từ pương trình (1) ta có: $log_{2}\frac{x}{y}=1\Leftrightarrow \frac{x}{y}=2\Leftrightarrow x=2y$

Thay vào phương trình (2) ta được: $4y^{2}+2y-12=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}$ hoặc y=-2(loại)

Với $y=\frac{3}{2}$ thì x=3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3;\frac{3}{2})$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.