Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với các phương trình lần lượt là \({x_1} =

Câu hỏi số 668719:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với các phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) với \(\omega > 0\). Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích \(y = {x_1}{x_2}\) theo thời gian t. Đặt \(\alpha = {\varphi _2} + {\varphi _1}\) thì độ lớn \(\cos \alpha \) bằng

A. 0,75.

B. 0,866.

C. 0,500.

D. 0,625.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668719

Phương pháp giải

Biến đổi công thức lượng giác và đánh giá giá trị lớn nhất của \({x_1}.{x_2}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x_1}.{x_2} = {A_1}{A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{2}{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) + \dfrac{1}{2}{A_1}{A_2}\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)\end{array}\)

Đặt \(\dfrac{1}{2}{A_1}{A_2} = A\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\varphi _1} - {\varphi _2} = \Delta \varphi }\\{{\varphi _1} + {\varphi _2} = \alpha }\\{2\omega t = \beta }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = A\cos \Delta \varphi + A\cos \left( {\beta + \alpha } \right)\)

\({x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất khi:

\(\cos \left( {\beta + \alpha } \right) = 1 \Rightarrow \beta + \alpha = 0 \Rightarrow \beta = - \alpha \)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{11\hat o = A\cos \Delta \varphi + A\cos \alpha }\\{13\hat o = A\cos \Delta \varphi + A\cos \left( {\beta + \alpha } \right) = A\cos \Delta \varphi + A}\\{6\hat o = A\cos \Delta \varphi + A\cos \left( {3\beta + \alpha } \right) = A\cos \Delta \varphi + A\cos 2\alpha }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{13\hat o - 11\hat o = A - A\cos \alpha }\\{13\hat o - 6\hat o = A - A\cos 2\alpha }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{2}{7} = \dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 - \cos 2\alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = 0,75\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.