Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại 2 hai điểm A,B thỏa mãn AB=.

Câu hỏi số 66898:

Cho hàm số $y=\frac{1-2x}{x-1}$ có đồ thị là (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại 2 hai điểm A,B thỏa mãn AB= $\sqrt{17}$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66898

Giải chi tiết

Gọi M $\left ( x_{o};\frac{1-2x}{x_{o}-1} \right )\epsilon (C)$ với $x_{0}$ #1. Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là $y-\frac{1-2x_{0}}{x_{0}-1}=\frac{1}{(x_{0}-1)^{2}}(x-x_{0})$

Giao điểm A của tiệm cận đứng x=1 và d là : A $\left ( 1;\frac{-2x_{0}}{x_{0}-1} \right )$

Giao điểm B của tiệm cận ngang y=-2 và d là: B $\left ( 2x_{0}-1;-2 \right )$

Ta có $AB^{2}=\left ( 2x_{0}-2 \right )^{2}+(\frac{-2x_{0}}{x_{0-1}}+2)=4[(x_{0}-1)^{2}+\frac{1}{(x_{0}-1^{2})}]$

Theo giả thiết AB= $\sqrt{17}$ $\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix} (x_{0}-1)^{2}=4 & \\ (x_{0}-1)^{2}=\frac{1}{4}& \end{bmatrix}$

Vậy có bốn điểm M cần tìm là: $(3;-\frac{5}{2}),(-1;-\frac{3}{2}),(\frac{1}{2};0),(\frac{3}{2};-4)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.