Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 66899:

$(m-1).6^{x}-\frac{2}{6^{x}}+2m+1\leq 0$

A. m > $\frac{1}{2}$

B. m ≤ $\frac{1}{2}$

C. m ≥ -1

D. m < -1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66899

Giải chi tiết

Đặt t = 6^x

Có x ∈ [0; 1] <=> 0 ≤ x ≤ 1

<=> 6⁰ ≤ 6^x ≤ 6¹

<=> 1 ≤ t ≤ 6

Vậy t ∈ [1; 6]

Bpt <=> (m – 1).t $-\frac{2}{t}$ + 2m + 1 ≤ 0

Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] <=> bpt (m - 1).t $-\frac{2}{t}$ + 2m + 1 ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> $\frac{(m-1).t^{2}-2+(2m+1)t}{t}\leq 0$ có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> (m -1)t² – 2 + (2m + 1)t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> mt² – t² – 2 + 2mt + t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> m(t² + 2t) ≤ t² - t + 2 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> m ≤ $\frac{t^{2}-t+2}{t^{2}+2t}$ = f(t) có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]

<=> m ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6]

Có: f'(t) = $\frac{3t^{2}-4t-4}{(t^{2}-2t)^{2}}$

=> f'(t) = 0 <=> 3t² – 4t – 4 = 0 <=> t = 2 hoặc t = $-\frac{2}{3}$

Bẳng biến thiên:

=> Min f(t) = $\frac{1}{2}$ => m ≤ $\frac{1}{2}$ với t ∈ [1; 6]

=> m ≤ $\frac{1}{2}$ thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.