Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = \sqrt {10} ,SA = SB\), \(SC = SD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = \sqrt {10} ,SA = SB\), \(SC = SD\). Biết mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác \(\Delta SAB\) và \(\Delta SCD\) bằng 2 . Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định đường cao của hình chóp, từ \({S_{\Delta SAB}} + {S_{\Delta SCD}} = 2\) tính SH và tính thể tích hình chóp.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Theo giả thiết SA = SB, SC = SD suy ra góc giữa (SAB) và (SCD) là góc giữa SM và SN, từ đó \(SM \bot SN\).
Gọi H là hình chiếu của S trên MN, dễ dàng suy ra \(SH \bot (ABCD)\).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} + {S_{\Delta SCD}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}SM.AB + \dfrac{1}{2}SN.CD = 2\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(SM + SN) = 2 \Leftrightarrow SM + SN = 4\)
Như vậy: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SM + SN = 4}\\{S{M^2} + S{N^2} = 10}\end{array} \Rightarrow SM \cdot SN = 3} \right.\), từ đó \(SH = \dfrac{{SM \cdot SN}}{{MN}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}{\rm{. }}\)
Vậy: \({V_{S \cdot ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \cdot \sqrt {10} = 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
