Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}2x\) và \(F\left(

Câu hỏi số 669367:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}\).

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{3}{4}\).

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 0\).

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669367

Phương pháp giải

\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C\) xác định C.

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint {\rm{sin}}2x{\rm{\;d}}x = - \dfrac{1}{2}{\rm{cos}}2x + C\).

Mà \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Rightarrow - \dfrac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{4}} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\). Suy ra \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}{\rm{cos}}2x + 1\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2 \cdot \dfrac{\pi }{6}} \right) + 1 = - \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.