Giải phương trình: log5x = log7(x + 2)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6696:

Giải phương trình: log₅x = log₇(x + 2)

A. x = 1

B. x = 5

C. x= 3

D. x = 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6696

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x>0\\ x+2>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>0\\ x>-2 \end{matrix}\right.$ <=> x>0

Đặt t = log₅x => x = 5^t

PT <=> t = log₇(5^t + 2) <=> 5^t + 2 = 7^t

<=> $\frac{5^{t}}{7^{^{t}}}$ + 2. $\frac{1}{7^{^{t}}}$ = 1

<=> $\left ( \frac{5}{7} \right )^{t}$ + 2. $\left ( \frac{1}{7} \right )^{t}$ = 1.

Ta có: Hàm số y = $\left ( \frac{5}{7} \right )^{t}$ + 2. $\left ( \frac{1}{7} \right )^{t}$ là hàm nghịch biến còn hàm số y = 1 là hàm hằng. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại duy nhất một điểm ó PT nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất.

Nhận thấy: t = 1 là nghiệm của PT

Vậy PT có nghiệm duy nhất t = 1 => x = 5¹ = 5

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.