Giải phương trình: + (x – 12)log3x + 11

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6697:

Giải phương trình: $log_{3}^{2}x$ + (x – 12)log₃x + 11 – x = 0

A. $\begin{bmatrix} x=3\\x =9 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} x=3\\x =11 \end{bmatrix}$

C. x = 3

D. x = 9

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6697

Giải chi tiết

Điều kiện: x>0

PT <=> $log_{3}^{2}x$ + (x – 12) log₃x + 12 – x – 1 = 0

<=> $log_{3}^{2}x$ - 1 + (x – 12) log₃x – (x – 12) = 0

<=> [ log₃x – 1].[ log₃x +1] +(x – 12).[ log₃x -1] = 0

<=>[ log₃x – 1].[ log₃x + 1 +x – 12]=0 <=> $\begin{bmatrix} log_{3}x-1=0\\ log_{3}x + x-11=0 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} log_{3}x=1(1)\\ log_{3}x =11-x(2) \end{bmatrix}$

Giải (1) log₃x = 1 <=> x= 3¹ = 3. (TM)

Giải (2) log₃x = 11 - x

Ta có: Hàm số y = log₃x là hàm nghịch biến còn hàm số y = 11- x có y' = -1 < 0 là hàm nghịch biến. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại duy nhất một điểm ó PT nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất.

Nhận thấy: x = 9 là nghiệm của PT (2)

Vậy x = 9 là nghiệm duy nhất của PT (2)

Vậy nghiệm của PT đã cho là $\begin{bmatrix} x=3\\x =9 \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.