Cho hàm số (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là điểm G(0;2).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 66969:

Cho hàm số $y=x^{4}-2(m+1)x^{2}+2m (1)$ (m là tham số).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là điểm G(0;2).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66969

Giải chi tiết

1. Khi m=1 hàm số có dạng $y=x^{4}-4x^{2}+2(C)$

. TXD: D=R

. Sự biến thiên

- Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty , \lim_{x\rightarrow -\infty }=-\infty$

- $y'=4x^{3}-8x, y'=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm \sqrt{2}$

- Bảng biến thiên

- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{2};0)v (0;\sqrt{2})$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-\sqrt{2})v (0;\sqrt{2})$ .

- Hàm số đạt cực đại tại x=0 và $y_{cd}=y(0)=2$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm \sqrt{2} ; y_{ct}=y_{(\pm \sqrt{2})}=-2$

. Đồ thị

- Điểm uốn: , hai điểm uốn $(\sqrt{\frac{2}{3}};\frac{2}{9}),(-\sqrt{\frac{2}{3}};\frac{2}{9})$

- Giao với Ox,Oy.

- Trục đối xứng :

- Vẽ đồ thị

2. $y'=4x^{3}-4(m+1)x, y'=0\Leftrightarrow x=0;x^{2}=m+1$

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y'=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 3 nghiệm đó $\Leftrightarrow m+1> 0\Leftrightarrow m> 1$

Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A(0;2m); $B(\sqrt{m+1};-m^{2}-1),C(-\sqrt{m+1};-m^{2}-1)$

G là trọng tâm tam giác ABC nên có $\left\{\begin{matrix} \frac{0+\sqrt{m+1}-\sqrt{m+1}}{3}=0 & \\ \frac{2m-m^{2}-1-m^{2}-1}{3}=-2 & \end{matrix}\right.$

=> m=-1 (loại); m=2( thỏa mãn)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.