Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 66974:

 

Câu V:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

    y=2e^{x-2}+xlog_{2}e-(x+2)log_{2}(x+2) trên tập D=[0;3]

Quảng cáo

Câu hỏi:66974
Giải chi tiết

y'=2e^{x-2}-log_{2}(x+2) 

\Rightarrow y''=2e^{x-2}-\frac{1}{(x+2)ln2} 

=>y'''=2e^{x-2}+\frac{1}{(x+2)^{2}ln2}> 0; \forall x\epsilon Dnên phương trình y"=0 có nhiều nhất một nghiệm trên D=> y'=0 có nhiều nhất 2 nghiệm trên D.

Nhận xét x=2 là một nghiệm của phương trình y'=0

Hàm số g(x)=2e^{x-2}-log_{2}(x+2) liên tục trên D và g(-1).g(0)< 0 nên phương trình y'=0 có 1 nghiệm thuộc (-1;0).

Tính được y(0)=\frac{2}{e^{2}}-2;y(2)=2ln2-6;y(3)=2e+3ln2-5log_{2}5

Khi đó max_{x\epsilon [0;3]}=y(0)=\frac{2}{e^{2}}-2; min_{x\epsilon [0;3]}=y(2)=2ln2-6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com