Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. b) Tìm m để hám số (1) có cực đại tại x=0.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 66975:

Cho hàm số

$y=-x^{4}+2mx^{2}-2 (1)$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.

b) Tìm m để hám số (1) có cực đại tại x=0.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:66975

Giải chi tiết

a) Với m=2 ta có hàm số

$y=-x^{4}+4x^{2}-2$

Tập xác định D=R

$y'=-4x^{3}+8x=-4x(x^{2}-2)$

y'=0 <=>x=0 ; $x=\pm \sqrt{2}$

$\lim_{x\rightarrow \pm \infty }(-x^{4}+4x^{2}-2)=-\infty$

BBT

Kết luận:

+ Hàm số giảm trên các khoảng $(-\sqrt{2};0);(\sqrt{2};+\infty )$

+ Hàm số tăng trên các khoảng $(-\infty ;-\sqrt{2});(0;\sqrt{2})$

+ Cực đại tại $x=\pm \sqrt{2}$ giá trị cực đại: $y_{cd}=2$

+ Cực tiểu tại x=0 giá trị cực tiểu : $y_{ct}=-2$

GTĐB

Đồ thị;

Nhận xét : đồ thị đối xứng nhau qua Oy

b) TXĐ: D=R

$y'=-4x^{3}+4mx$ ; $y'=0\Leftrightarrow x=0;x^{2}=m$

Nếu m>0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

Nếu $m\leq 0$

Hàm số đạt cực đại tại x=0

Vậy $m\leq 0$ thỏa mãn đề

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.