Chứng minh rằng: Nếu \(x,y \in \mathbb{R}\) với \(x \ne - 1\) và \(y \ne - 1\) thì \(x + y + xy

Câu hỏi số 671058:

Nhận biết

Chứng minh rằng: Nếu \(x,y \in \mathbb{R}\) với \(x \ne - 1\) và \(y \ne - 1\) thì \(x + y + xy \ne - 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671058

Phương pháp giải

- Bước 1 (phủ định kết luận): Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.

- Bước 2 (đi đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử trên và từ giả thiết của bài toà ta suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hay với các kiến thức đã học.

- Bước 3 (khẳng định kết luân): Vậy kết luân của bài toán là đúng.

Giải chi tiết

Giả sử với \(x,y \in \mathbb{R}\) ta có \(x + y + xy = - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + y + xy + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x(1 + y) + 1 + y = 0\\ \Leftrightarrow (1 + y)(1 + x) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 0}\\{y + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.\)(mẫu thuẫn với giả thiết)

Vậy nếu \(x,y \in \mathbb{R}\) với \(x \ne - 1\) và \(y \ne - 1\) thì \(x + y + xy \ne - 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link