Chứng minh rằng: Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn

Câu hỏi số 671059:

Thông hiểu

Chứng minh rằng: Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn \({60^\circ }\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671059

Phương pháp giải

- Bước 1 (phủ định kết luận): Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.

- Bước 2 (đi đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử trên và từ giả thiết của bài toà ta suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hay với các kiến thức đã học.

- Bước 3 (khẳng định kết luân): Vậy kết luân của bài toán là đúng.

Giải chi tiết

Ta cần chứng minh: Nếu \(\Delta ABC\) không đều thì \(\left[ \begin{array}{l}\angle A < 60^\circ \\\angle B < 60^\circ \\\angle C < 60^\circ \end{array} \right.\)

Giả sử có \(\Delta ABC\) không đều và cả ba góc của tam giác đều lớn hơn \(60^\circ \), tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\angle A \ge 60^\circ \\\angle B \ge 60^\circ \\\angle C \ge 60^\circ \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \angle A + \angle B + \angle C \ge 180^\circ \)

Trường hợp 1: \(\angle A + \angle B + \angle C > 180^\circ \) (mâu thuẫn với định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Trường hợp 2: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ \) hay \(\Delta ABC\) đều (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn \(60^\circ \).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link