Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số\(y =

Câu hỏi số 671113:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số

\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {1 - 3m} \right)x + 2\) có cực đại và cực tiểu?

A. 6.

B. 15.

C. 8.

D. 10.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671113

Phương pháp giải

Hàm số đa thức bậc ba có cực đại và có cực tiểu đồng nghĩa với hàm đa thức bậc ba có 2 nghiệm phân biệt.

Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì hàm số phải có 2 điểm cực trị

\( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: \(y' = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right) + 1 - 3m\).

\(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {1 - 3m} \right) = {m^2} + 5m\).

Để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 5\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) và m nguyên \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 10 \le m < - 5\\0 < m \le 10\end{array} \right.,\,\,m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 6;1;2;...;10} \right\}\).

Vậy có 15 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.